プログラムでオイラー数を求めてみる

オイラー数については良く知らないんだけど、プログラムする機会があったのでまとめてみる

　オイラー数とは

オイラー数は、双曲線正割関数のテイラー展開における展開係数として定義される \[ sech(z) = \frac{1}{sinh(z)}= \frac{2}{e^{z}+e^{-z}}= \sum_{k=0}^{\infty} \frac{E_{k}}{k!}z^{k} \] この$E_{k}$がオイラー数である
特徴として、この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わる
オイラー数$E_{k}$は$k$が偶数のとき以下の漸化式を満たす
\[ E_0 = 1 \ \ ,\ \ \sum_{i=0}^{n} {}_{2n} C _{2i} E_{2i} = 0 \] ほぼWikiのコピペだけど、前知識はこんなもん。漸化式が解ればプログラムは組めるので..

R言語で逆行列を求める

R言語には逆行列を解く関数がある

連立方程式のときも使ったsolve関数を使うと、逆行列を求めることができる
例えば \[ \begin{equation} A= \begin{pmatrix} 2 &4 \\ 1 &3 \end{pmatrix} \Longrightarrow A^{-1}= \begin{pmatrix} 1.5 &-2 \\ -0.5 &1 \end{pmatrix} \end{equation} \]

> # 行列を生成
> A <- matrix(c(2, 1, 4, 3),2,2)
> A # 確認
     [,1] [,2]
[1,]    2    4
[2,]    1    3
>
> #逆行列を求める組み込み関数
> solve(A)
     [,1] [,2]
[1,]  1.5   -2
[2,] -0.5    1

すげー楽

R言語で連立方程式を解く

R言語には連立方程式を解く関数があった

最近R言語にはまってる。

行列を行列として扱える言語のため、逆行列を求める組み込み関数とかあり
逆行列から連立方程式を求めるプログラムが簡単に作れるやん！
って思ってたら、連立方程式を求める組み込み関数が存在してた。
以下の連立方程式で使用方法紹介 \[ \left\{ \begin{array} _2x_1 + 4x_2 = 10 & \\ x_1 + 3x_2 = 6 & \end{array} \right. \tag{1} \]

> # 係数行列を生成
> A <- matrix(c(2, 1, 4, 3),2,2)
> A # 確認
     [,1] [,2]
[1,]    2    4
[2,]    1    3
>
> # 右辺の行列を生成
> b <- matrix(c(10, 6), 2, 1)
> b # 確認
     [,1]
[1,]   10
[2,]    6
>
> #連立方程式を解く組み込み関数
> solve(A,b)
     [,1]
[1,]    3
[2,]    1

超楽で速い！！

ラズパイのWi-FiのIPアドレスを固定する

ラズパイ３をHDMIケーブルなしで初期設定するで紹介した
ラズパイの電源を入れる前後で下記の使用中IPアドレスを調べるコマンドで差異をみて、ラズパイのIPアドレスを探す方法は
毎回やるの面倒なので、IPアドレスを固定することにした