オイラー数については良く知らないんだけど、プログラムする機会があったのでまとめてみる
オイラー数とは
オイラー数は、双曲線正割関数のテイラー展開における展開係数として定義される
\[
sech(z) = \frac{1}{sinh(z)}= \frac{2}{e^{z}+e^{-z}}= \sum_{k=0}^{\infty} \frac{E_{k}}{k!}z^{k}
\]
この$E_{k}$がオイラー数である特徴として、この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わる
オイラー数$E_{k}$は$k$が偶数のとき以下の漸化式を満たす
\[ E_0 = 1 \ \ ,\ \ \sum_{i=0}^{n} {}_{2n} C _{2i} E_{2i} = 0 \] ほぼWikiのコピペだけど、前知識はこんなもん。漸化式が解ればプログラムは組めるので..
