財布に入っていたレシートがベンフォードの法則に従っているのか

財布にレシートをためる癖があり、久しぶりに整理しようと、財布を見てみたら結構溜まってた。
普通に捨てるのも面白みがないので、財布に入ってるレシートの金額がベンフォードの法則に従っているのか調べてみた。

　ベンフォードの法則とは

Wikipediaを見るのが早いが、簡単に言うと
「自然界の数値の最初の桁の分布は、ある特定の分布になっている」という法則
具体的には、数値$x$の最上桁目の数字$n$が出現する確率$p$は
\[ p = \log_{10} (n+1) - \log_{10}(n) = \log_{10}\left(1 + \frac{1}{n}\right) \] つまり、出現確率は以下のようになり、最上桁目の数値は「1」が出やすい。って法則

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
確率$p$	30.1%	17.6%	12.5%	9.7%	7.9%	6.7%	5.8%	5.1%	4.6%

　レシートがベンフォードに従うのか調べるプログラム

javaで組んでみた。
ベンフォードに従うかは適合度検定(カイ二乗検定)で評価。
有意水準は0.05
javaは標準APIにカイ二乗分布の分布関数を求める関数がなかったので、分布表からベタ打ちで評価

　結果

財布の中のレシートはベンフォードの法則に従ってそうだね。

　余談(R言語で実施)

統計データになるから「R」でやるべきじゃね？
と思うので、Rでも実施 p値は「0.06449」となり、優位水準0.05より大きいため棄却できない
よって、ベンフォードに従ってるとしてよいかな